. 142 . 产学研理论与实践科技经济导刊 2020，28（13） and Guide用易经诠释考拉兹猜想李 科( 中国林业科学研究院 林产化学工业研究所 , 江苏 南京 )[ 摘要 ] 易经阐述万物与万数之变；白言规则揭示考拉兹猜想变化路径。本文用通俗易懂的语言将两者无缝连接，全面诠释了考拉兹猜想变化路径与易经的关系，旨在便于师生理解，从而促进青少年增强对未知问题及传统文化的探索兴趣。[ 关键词 ] 3x+1 猜想；冰雹猜想；考拉兹猜想；白言规则；数论；易经[ 中图分类号 ] G[ 文献标识码 ] C[ 文章编号 ] 2096-1995(2020)13-0142-023x+1 猜想 ( 考拉兹猜想 ) 是名震世界家喻户晓的难题，可表述为：对于任意正整数，若是奇数，则乘 3加 1；若是偶数，则除以 2。反复计算，终将回到 1。由于极其困难，近百年几乎没有丝毫实质进展，被学界称为第二个费马问题。易经起源于中华上古，是阐述天地间万象变化的古老典籍，可谓博大精深。其中阴阳之说，万变之法更是玄幻。
但只道出从无到有直至万象之路，却没有详解归元之法。其中阴阳在数字上分别对应偶数和奇数；归元的内涵与“九九归一”是相通的，后者又是中华儿女家喻户晓的一个成语，它起源于珠算，具体含义为：算来算去最终还是要还原。可惜现在仅表示归根结底之意，而原意已经被淡忘的差不多了。至于易经，别说通晓经理，泛知的人都不多了。那么这二者甚至珠算又有何具体的关系呢？为便于理解，本文用通俗易懂的语言给“白言规则”赋予了新的含义，将其与易经相关联，化虚为实。欲知究竟，相信读完文章你就清楚了。1 白言规则说道冰雹猜想就不得不提“白言规则”（LiKe’s rule），它揭示了该猜想的变化路径：对于任一正整数，若是奇数，则对它乘 3 加 1；若是偶数易经古籍集合，则对它除以 2易经古籍集合，循环计算，最终都将转变为“3 n -1”形式的数 (LiKe’s )，再不断降至 8 并经 4,2 回到 1(2 3 =3 2 -1)。文献[1,2]详细的说明了得到3 n -1 的过程，而且验证也是极其方便的，在此不赘述。这其中的奇数偶数分别对应易经中的“阳”和“阴”( 阴阳相交致使只需研究奇数 )；与其相关的奇偶运算法则就是“两仪”；有此两仪后自然就出现三才、四象、五行、六合、七星、八卦等直至千变万化，这些对应于冰雹猜想过程中千差万别的数字。
那么无极和太极呢？太极就是任一正整数；而在此之前的没有数对应的就是无极。2 阴阳双生在文献[2]中笔者提到了 3 2n-1 -1 和 3 2n -1 都可变化到 (3 2n -1)/4，还将3 n -1形式的数形象的称为“家庭数”。但却没有细述，想来有必要稍加展开，便于让师生理解。全体 3 n -1 形式数的集合为 LiKe 第二数列（2, 8, 26, 80, 242, 728, 2186, 6560, 19682, 59048, , , , , …）。其中又可细分为 3 2n-1 -1 和 3 2n -1 两种形式，如 2,26,242 等为奇数形式的 3 2n-1 -1（阳）；而 8,80,728 等为偶数 3 2n -1 形式（阴）。阳阴两数在两仪法则下数步变化如下：（1）（2）所形成的新数 (3 2n -1)/4 在白言规则下又必会转变为新的3 n -1 形式的数，如 （阳）和 （阴）都会转变到再经过相同的步骤变至2186（阳），此数又会与6560（阴）结合为新的家庭数。这就是家庭数及归元过程中必得阴阳双生的道理。
3 九天九地(3 2n -1)/4 仅为 3 n -1 阴阳家庭数的胎孕数，其为偶数，只有再经过一次变化才有阴阳之变，即变为 (3 2n -1)/8=(9 n -1)/8。所有 (9 n -1)/8 形式的数即为白言“九方集”（1, 10, 91, 820, 7381, 66430, , , , …）。而这其中的项：1=9 0 +0；10=9 1 +9 0 ；91=9 2 +9 1 +9 0 ；820=9 3 +9 2 +9 1 +9 0 ；7381=9 4 +9 3 +9 2 +9 1 +9 0 ；…皆为九方和，所以无论万变还是阴 ( 地 ) 阳 ( 天 ) 最终都会演至九九；而在此过程中 3 2n -1 和 3 2n-1 -1 阴阳皆归于九，也就是所谓的无论是“善守者藏于九地之下”还是“善攻者动乎九天之上”，最终都汇集与九九。所以九既可以为九阳也可以为九阴，且在天在地皆为最高的仙宫 - 九宫。4 九九归一九九虽至高无上，但物极必反。不过九为天地之最，能证明得到九九已经是难如登天，还要证明其归一岂不是比登天还难？确实如此，强行不易，但退一步海阔天空，巧妙破解“珍珑棋局”。
九方和均源自 3 n -1（LiKe 第二数列），但 3 n -1 可不仅仅只变化至九方和，在达到九方前它还可直接除以 2 变化到 3x+1（冰雹数）：LiKe 第 二 数 列：2, 8, 26, 80, 242, 728, 2186, 6560, 19682, 59048, , …；冰雹数数列：1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573, …。之所以叫冰雹数，是因为：1=3*0+1；4=3*1+1；13=3*4+1；…前项为 x，后项必为 3x+1。插一句：其实从冰雹数到阴阳基金项目：自然科学梦想基金 ()。作者简介：李 科（1985.05-），男，江苏南京人，博士研究生，能源与材料，诗人，科普作家，助理研究员，博士研究生。